Τρίτη 7 Φεβρουαρίου 2023

Μοναδική λύση

Να βρεθεί η τιμή του $α$, για την οποία η εξίσωση
$log(ax + 1) = log(x − a) + log(2 − x)$
έχει μοναδική πραγματική λύση.
Αναρτήθηκε από στις 7.2.23
Ετικέτες , ,

2 σχόλια:

  1. papadim7 Φεβρουαρίου 2023 στις 3:54 μ.μ.

    Για α=0, η εξίσωση έχει μοναδική πραγματική λύση χ=1

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. papadim7 Φεβρουαρίου 2023 στις 4:10 μ.μ.

      Η εξίσωση γράφεται:
      log[(ax+1)/(x-a)/(2-x)]=log1 =>
      (ax+1)/[(x-a)(2-x)]=1 => (ax+1)=(x-a)(2-x) => x^2-2x+(2a+1)=0
      Για να έχει η εξίσωση μοναδική πραγματική λύση, πρέπει το τριώνυμο να είναι τετράγωνο, άρα a=0 και η εξίσωση γίνεται x^2-2x+1=0 =>
      (x-1)^2=0 => x=1

      Διαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)