Η Ευθυμία είχε ένα ορθογώνιο χαρτί. Με ένα ευθύγραμμο κόψιμο το χώρισε σε ένα ορθογώνιο και ένα τετράγωνο. Πήρε το ορθογώνιο και με ένα ευθύγραμμο κόψιμο το χώρισε σε ένα ορθογώνιο και ένα τετράγωνο, το οποίο ήταν μικρότερο από το προηγούμενο.
Συνέχισε να επαναλαμβάνει αυτή τη διαδικασία μέχρι που τελικά το τελικό ορθογώνιο ήταν ένα τετράγωνο με πλευρές $1$ εκατοστό και της έμεινε ένας σωρός από τετράγωνα χαρτιά.
Το μέσο εμβαδόν των τετραγώνων ήταν ένας διψήφιος αριθμός τετραγωνικών εκατοστών.
Ποιες ήταν οι διαστάσεις του αρχικού ορθογωνίου;
Αρχικό ορθογώνιο 13×21=273
ΑπάντησηΔιαγραφήΚόβεται σε τετράγωνο 13×13=169 και ορθογώνιο 13×8=104.
Το ορθογώνιο 13×8=104 κόβεται σε τετράγωνο 8×8=64 και ορθογώνιο 5×8=40.
Το ορθογώνιο 5×8=40 κόβεται σε τετράγωνο 5×5=25 και ορθογώνιο 5×3=15.
Το ορθογώνιο 5×3=15 κόβεται σε τετράγωνο 3×3=9 και ορθογώνιο 2×3=6.
Το ορθογώνιο 2×3=6 κόβεται σε τετράγωνο 2×2=4 και ορθογώνιο 1×2=2.
Το ορθογώνιο 1×2 κόβεται σε δύο τετράγωνα 1×1=1
Έχουμε τελικά 7 τετράγωνα 13×13, 8×8, 5×5, 3×3, 2×2, 1×1, 1×1, συνολικού εμβαδού 273 και μέσου εμβαδού 273/7=39
Για τους παρατηρητικούς, οι πλευρές των τετραγώνων είναι διαδοχικοί όροι της ακολουθίας Fibonacci..
Διαγραφή