Σωρός από τετράγωνα

Η Ευθυμία είχε ένα ορθογώνιο χαρτί. Με ένα ευθύγραμμο κόψιμο το χώρισε σε ένα ορθογώνιο και ένα τετράγωνο. Πήρε το ορθογώνιο και με ένα ευθύγραμμο κόψιμο το χώρισε σε ένα ορθογώνιο και ένα τετράγωνο, το οποίο ήταν μικρότερο από το προηγούμενο. 

Συνέχισε να επαναλαμβάνει αυτή τη διαδικασία μέχρι που τελικά το τελικό ορθογώνιο ήταν ένα τετράγωνο με πλευρές $1$ εκατοστό και της έμεινε ένας σωρός από τετράγωνα χαρτιά. 

Το μέσο εμβαδόν των τετραγώνων ήταν ένας διψήφιος αριθμός τετραγωνικών εκατοστών.

Ποιες ήταν οι διαστάσεις του αρχικού ορθογωνίου;