Τρίτη 28 Φεβρουαρίου 2023

Έκτη πλευρά

Στο παρακάτω εξάγωνο, όλες οι πλευρές του είναι εφαπτόμενες στον κύκλο.  
Αν τα μήκη τους είναι $1, 2, 3, 4$ και $5$, όπως φαίνεται στην εικόνα, ποιο είναι το μήκος της άλλης ακμής;
Αναρτήθηκε από στις 28.2.23
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. papadim28 Φεβρουαρίου 2023 στις 6:25 μ.μ.

    Έστω α το μήκος της έκτης πλευράς. Ξεκινώντας από τη δεξιά κορυφή της πλευράς μήκους 1 και κινούμενοι αριστερόστροφα, αριθμούμε τις κορυφές του εξαγώνου 1,2,3,4,5,6. Από κάθε κορυφή ξεκινάνε δύο εφαπτόμενα στον κύκλο ίσα τμήματα μηκών χ1, χ2,..., χ6 αντιστοίχως και ισχύουν οι ισότητες:
    χ1+χ2=1
    χ2+χ3=2
    χ3+χ4=3
    χ4+χ5=4
    χ5+χ6=5
    χ6+χ1=α
    Προσθέτοντας τις πιο πάνω ισότητες κ.μ. παίρνουμε:
    2(χ1+χ2+χ3+χ4+χ5+χ6)=15+α =>
    2*(1+3+5)=15+α => α=3

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)