Ένας διάδρομος είναι κατασκευασμένος, όπως δείχνει το σχήμα παρακάτω, ανάμεσα σε δύο ημικύκλια με το ίδιο κέντρο.
Στον διάδρομο η πιο απομακρυσμένη απόσταση μεταξύ δύο σημείων, με ορατότητα μεταξύ τους, είναι $12$ μέτρα.
Ποια είναι η επιφάνεια (σε $m^2$) του διαδρόμου;
Harvard-MIT Mathematics Tournament
Η επιφάνεια του διαδρόμου είναι E=π(R^2-r^2)/2, όπου R και r οι ακτίνες μεγάλου και μικρού ημικυκλίου.
ΑπάντησηΔιαγραφήΗ πιο απομακρυσμένη απόσταση, όπως ορίζεται, είναι το τμήμα που εφάπτεται στο ψηλότερο σημείο του μικρού ημικυκλίου και έχει τα δύο άκρα του στο μεγάλο ημικύκλιο. Από ΠΘ έχουμε:
R^2-r^2=(12/2)^2=36 => E=18π