Παρασκευή 10 Φεβρουαρίου 2023

Δεν είναι δυνατόν

Αποδείξτε ότι είναι αδύνατο να τοποθετηθούν περισσότερα από $5$ σημεία μέσα σε έναν κύκλο ακτίνας $1$ έτσι, ώστε όλες οι αποστάσεις ανά ζεύγη μεταξύ των σημείων να είναι μεγαλύτερες από $1$.
Αναρτήθηκε από στις 10.2.23
Ετικέτες

1 σχόλιο:

  1. papadim10 Φεβρουαρίου 2023 στις 8:59 μ.μ.

    Φέρνουμε τις ακτίνες του κύκλου προς τα σημεία. Αν είναι 6 τουλάχιστον τα σημεία, θα υπάρχει γωνία μεταξύ γειτονικών ακτίνων μικρότερη ή το πολύ ίση με 60° (εκτός αν δύο από τα σημεία βρίσκονται πάνω στην ίδια ακτίνα, οπότε δε χρειάζεται απόδειξη). Αλλά σε έναν τομέα το πολύ 60° σε κύκλο ακτίνας 1, δεν υπάρχει απόσταση μεταξύ σημείων του μεγαλύτερη από 1, άρα για να είναι όλες οι μεταξύ σημείων αποστάσεις μεγαλύτερες από 1, τα σημεία πρέπει να είναι λιγότερα από 6 ό.έ.δ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)