Μεγαλύτερη διαδρομή

Ένας πύργος τοποθετείται στην κάτω αριστερή γωνία μιας τυπικής σκακιέρας $8\times 8$. Oι πύργοι, ως γνωστόν, μπορούν να κινηθούν μόνο οριζόντια και κάθετα. Ο πύργος θα ήθελε να ταξιδέψει προς την απέναντι γωνία της σκακιέρας. 

Η συντομότερη τέτοια διαδρομή είναι $15$ τετράγωνα (συμπεριλαμβανομένου του αρχικού τετραγώνου). 

Ποια είναι η μεγαλύτερη διαδρομή που μπορεί να διανύσει ο πύργος μεταξύ των απέναντι γωνιών, χωρίς να επισκεφθεί κάποιο τετράγωνο πάνω από μία φορά ή να φύγει από την σκακιέρα;