Παρασκευή 3 Φεβρουαρίου 2023

Πολυώνυμο 4ου βαθμού

Αν για το πολυώνυμο τετάρτου βαθμού ισχύουν
$p(−1) = p(1) = 5$ 
και 
$p(−2) = p(0) = p(2) = 2$,
τότε η μέγιστη τιμή του $p(x)$ είναι:
α) $5$        β) $6$       γ) $7$        δ) $10$       ε) κανένα από αυτά 
Αναρτήθηκε από στις 3.2.23
Ετικέτες , ,

1 σχόλιο:

  1. kfd3 Φεβρουαρίου 2023 στις 10:36 π.μ.

    Αν p(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e, από p(0)=2 έχουμε e=2. To σύστημα από p(1)=p(-1)=5 δίνει b=-d και τo σύστημα από p(2)=p(-2)=2 δίνει d=-4d, άρα b=d=0. Aπό p(1)=5, p(2)=2 έχουμε a=-1, c=4 και p(x)=-x^4+4x^2+2=-(x^2-2)^2+6 με max τιμή το 6 για x=+-$\sqrt{2}$.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)