Στο εσωτερικό του ποτηριού, $2$ cm από την κορυφή, υπάρχει μια σταγόνα μέλι.
Διαμετρικά απέναντι από το μέλι και κάτω κάτω είναι μια αράχνη που βρίσκεται στην εξωτερική πλευρά του ποτηριού, $2$ cm από τον πάτο.
Ποια είναι η μικρότερη απόσταση που πρέπει να διανύσει η αράχνη για να φτάσει στο μέλι;
Η αράχνη πρέπει να κινηθεί αρχικά εξωτερικά μέχρι το χείλος του ποτηριού και στη συνέχεια αφού περάσει μέσα να κινηθεί εσωτερικά μέχρι το μέλι.
ΑπάντησηΔιαγραφήΜπορούμε να φανταστούμε ισοδύναμα την όλη κίνηση της αράχνης σαν ευθύγραμμη, αναπτύσσοντας τον κύλινδρο σε ορθογώνιο 8×12, τοποθετώντας το μέλι στο μέσο πάνω από την πάνω πλευρά 12 και σε απόσταση 2 από αυτή και την αράχνη πάνω σε πλευρά 8 και σε απόσταση 2 πάνω από την κάτω πλευρά 12. Σχηματίζεται έτσι ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές 6 (οριζόντια συνιστώσα διανύσματος αράχνη - μέλι) και 8+2-2=8 (κατακόρυφη συνιστώσα του ίδιου διανύσματος). Η ελάχιστη απόσταση που θα διανύσει η αράχνη είναι η υποτείνουσα του τριγώνου, μήκους 10.
Για τους φίλους του μελιού, της εντομολογίας και της γεωμετρίας, έχω ένα επίσης καλό πρόβλημα ☺:
ΑπάντησηΔιαγραφήΚάθε μυρμήγκι αγαπάει το μέλι δύο φορές περισσότερο από όσο το ξύδι, οπότε η απόστασή του από το ξύδι είναι πάντα διπλάσια από όση είναι από το μέλι. Αν η απόσταση από το μέλι ως το ξύδι είναι 3 εκ., πόση είναι η μέγιστη δυνατή απόσταση από μυρμήγκι σε μυρμήγκι; (δύο μυρμήγκια δεν βρίσκονται υποχρεωτικά στην ευθεία μέλι -ξύδι)