Challenging Recreational Mathematics: Άρρητη εξίσωση

Τετάρτη 4 Ιανουαρίου 2023

Άρρητη εξίσωση - 7

14 σχόλια:

kfd4 Ιανουαρίου 2023 στις 2:35 μ.μ.
Με πρόσθεση παρονομαστή σε αριθμητή ισοδύναμα έχουμε $\frac{2x}{x+\sqrt{x+1}}$=$\frac{16}{5}$<=>9x^2-64x-64=0 με αποδεκτή λύση $\frac{-8}{9}$.
ΑπάντησηΔιαγραφή
Απαντήσεις
PAPAVERI484 Ιανουαρίου 2023 στις 6:15 μ.μ.
Χρόνια Πολλά και Καλή Χρονιά !!
Και μια αναλυτική λύση, για να υπάρχει. 😀😀😀
Το x ισούται με (-8/9).
(x-sqrt[x+1])/(x+sqrt[x+1])=11/5
5*(x-sqrt[x+1])=11*(x+sqrt[x+1])
5x-5sqrt[x+1]=11x+11sqrt[x+1]
5x-11x=11sqrt[x+1]+5sqrt[x+1]
-6x=16sqrt[x+1]
Υψώνουμε και τα δύο μέλη στο τετράγωνο κι' έχουμε:
(-6x)^2=(16*sqrt[x+1])^2
(-6x)^2=16^2*(sqrt[x+1])^2
36x^2=256*(x+1)
36x^2=256x+256
Διαιρούμε και τα δύο μέλη με το 4 κι' έχουμε:
36x^2/4=256x/4+256/4
9χ^2=64χ+64
9χ^2-64χ-64-0
Από το τύπο x=(-b±(sqrt[b]^-4ac)/2a της δευτεροβάθμιας εξίσωσης έχουμε:
x=(64±(sqrt[-64]^2-4*9*(-64))/2*9
x=(64±(sqrt[4.096+2.304])/18
x=(64±sqrt[6.400])/18 ===>x=(64±80)/18
x1=(64+80)/18 ===>x1=144/18
x1=8 (1) Μη αποδεκτή ρίζα.
x2=(64-80)/18 ===> x2=(-16)/18
Διαιρούμε το κλάσμα δια 2 κι' έχουμε:
x2=((-16):2)/(18::2) ===> x2= -8/9 Αποδεκτή ρίζα. Επαλήθευση:
(x-sqrt[x+1])/(x+sqrt[x+1])=11/5
(-8/9-sqrt[(-8/9)+1])/(-8/9+sqrt[(-8/9)+1])
(-8/9-sqrt[(-8+9)/9])/(-8/9+sqrt[(-8+9)/9])
(-8/9-sqrt[1/9])/(-8/9+sqrt[(1/9])
(-8/9)-(1/3)=(-8/9)+(1/3)
(-8-3)/9/(-8+3)/9
(-11/9)/(-5/9)
-11*9=-5*9
11/5 ο.ε.δ.

ΑπάντησηΔιαγραφή
Απαντήσεις
papadim4 Ιανουαρίου 2023 στις 6:33 μ.μ.
Ερώτηση: για ποιο λόγο απορρίπτεται η λύση χ=8 της εξίσωσης 9χ^2-64χ-64=0 ;;
ΑπάντησηΔιαγραφή
Απαντήσεις
PAPAVERI484 Ιανουαρίου 2023 στις 7:03 μ.μ.
Για τον λόγο ότι το αποτέλεσμα της εξίσωσης βγαίνει αντίστροφα 5/11.
(x-sqrt[x+1])/(x+sqrt[x+1])=(8-sqrt[8+1])/(8+sqrt[8+1])=
=(8-sqrt[9])/(8+sqrt[9])=(8-3)/8+3)=5/11
Ελπίζω να ικανοποιήθηκες Θανάση. 😀😀😀
ΑπάντησηΔιαγραφή
Απαντήσεις
PAPAVERI484 Ιανουαρίου 2023 στις 7:05 μ.μ.
Ευχαριστώ για τη τιμή που μου έκανες να μου προσφέρεις το βήμα για ν' απαντήσω.😀
ΑπάντησηΔιαγραφή
Απαντήσεις
papadim4 Ιανουαρίου 2023 στις 7:15 μ.μ.
Όχι Κάρλο, δεν ικανοποιήθηκα γιατί δεν είναι μαθηματική η απάντησή σου. Η μη επαλήθευση της λύσης χ=8 θα μπορούσε να σημαίνει ότι κάτι έγινε λάθος στη διαδικασία μετάβασης από την αρχική εξίσωση στην 9χ^2-64χ-64=0. Ή ότι κάποιο παράδοξο υπάρχει εδώ..😉
ΑπάντησηΔιαγραφή
Απαντήσεις
PAPAVERI484 Ιανουαρίου 2023 στις 7:45 μ.μ.
Ερώτηση:
Μήπως δεν έγκειται σε κάποιο λάθος στη διαδικασία μετάβασης από την αρχική εξίσωση στην
9χ^2-64χ-64=0, αλλά στο παράδοξο;:
8-3=8+3 ===> 5=11 ===> 11/5
ΑπάντησηΔιαγραφή
Απαντήσεις
PAPAVERI484 Ιανουαρίου 2023 στις 7:46 μ.μ.
Άρα αποδεκτή και ρίζα x1=8.
ΑπάντησηΔιαγραφή
Απαντήσεις
papadim4 Ιανουαρίου 2023 στις 7:58 μ.μ.
Να γίνω λίγο πιο σαφής: δεν εξηγήσατε σε καμία από τις δύο λύσεις το γιατί η λύση χ=8 δεν γίνεται αποδεκτή. Σε εσένα βέβαια το κατανοώ και το συγχωρώ, στον kfd όχι..
ΑπάντησηΔιαγραφή
Απαντήσεις
PAPAVERI484 Ιανουαρίου 2023 στις 8:12 μ.μ.
Σ' ευχαριστώ για την κατανόηση. Εντάξει παραιτούμαι. λόγω ελλείψεων μαθηματικών γνώσεων. Τελικά ποιο είναι το παράδοξο;
ΑπάντησηΔιαγραφή
Απαντήσεις
kfd4 Ιανουαρίου 2023 στις 11:19 μ.μ.
Οι όροι του 1ου κλάσματος ομόσημοι και αν είναι θετικοί ο παρονομαστής θα είναι μικρότερος (5<11), τότε όμως καταλήγω σε άτοπο τ.ρίζα x+1<0.Άρα οι όροι αρνητικοί και δεν δέχομαι το 8.
ΑπάντησηΔιαγραφή
Απαντήσεις

Προσθήκη σχολίου