Ο Νικόλαος έγραψε το άθροισμα των τετραγώνων δύο αριθμών, αλλά όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα ορισμένα από τα ψηφία δεν φαίνονται επειδή καλύπτονται με μελάνι.
Ποιο είναι το τελευταίο ψηφίο του πρώτου αριθμού;
Α) $3$ Β) $4$ Γ) $5$ Δ) $6$ Ε) $7$
Kengurukonkurransen 2022, Cadet (9–10)
Γ)
ΑπάντησηΔιαγραφήΗ πλήρη λύση:
ΑπάντησηΔιαγραφήΗ απάντηση είναι το (Γ) 5.
Με δοκιμές βρίσκουμε ότι οι δύο αριθμοί είναι οι
2385 και 1.202.
Δοκιμές:
Εύρεση του πρώτου αριθμού:
2305^2=5.313.025
2315^2=5.359.225
2325^2=5.405.625
2335^2=5.452.225
2345^2=5.499.025
2355^2=5.546.025
2365^2=5.593.225
2375^2=5.640.625
2385^2=5.688.225
2395^=5.736.025
Εύρεση του δεύτερου αριθμού:
7.133.029-5.313.025=1.820.004
7.133.029-5.359.225=1.773.804
7.133.029-5.405.625=1.727.404
7.133.029-5.452.225=1.680.804
7.133.029-5.499.025=1.634.004
7.133.029-5.546.025=1.587.004
7.133.029-5.593.225=1.539.804
7.133.029-5.640.625=1.492.404
7.133.029-5.688.225=1.444.804=sqrt[1.444.804]= 1.202
7.133.029-5.736.025=1.397.004
Λύση:
(23..5)^2+(1..2)^2=7.133.029
(2385)^2+(1.202)^2=7.133.029
5.688.225+1.444.804=7.133.029
Σκεφτόμαστε λίγο πιο απλά. Ο δεύτερος αριθμός λήγει σε 2, άρα το τετράγωνό του λήγει σε 4. Συνεπώς, το τετράγωνο του πρώτου αριθμού λήγει σε 5. Οπότε ο πρώτος αριθμός λήγει σε 5. Κάρλο, σε έφαγα λάχανο!😊(αστειεύομαι φυσικά😀😉 )
ΑπάντησηΔιαγραφήΜιχάλη, θα το κάνω λίγο πιο κομψό αυτό που έγραψες.
ΑπάντησηΔιαγραφήΓια να έχουμε σύνολο 9 στις μονάδες του αριθμού στο δεύτερο μέλος πρέπει οι μονάδες των δύο αριθμώ στο πρώτο μέλος να είναι το 5 και το 4. Άρα οι μονάδες των δύο αριθμών του πρώτου μέλους είναι το 5 και το 2, ώστε να σχηματίζεται ο αριθμός 4
(το τετράγωνο του 2). 😀😀