Μια βάρκα επιπλέει σε ένα λιμάνι και ένας γάιδαρος τραβάει με ένα μακρύ σχοινί μέσα από μια τροχαλία τη βάρκα προς την ακτή. Όταν ο γάιδαρος έχει μετακινηθεί κατά $1$ μέτρο, πόσο έχει μετακινηθεί το σκάφος:
β) περισσότερο από $1$ μέτρο
γ) λιγότερο από $1$ μέτρο
Έστω Α η αρχική θέση του γαϊδάρου, Α΄ η νέα θάση του γαϊδάρου, Β η θέση της τροχαλίας, Γ ηαρχική θέση της βάρκας, Γ΄η νέα θέση της βάρκας, και Δ η μετακίνηση του σχοινιού κατά 1 μέτρο προς την ακτή.
ΑπάντησηΔιαγραφήΣύμφωνα με το θεώρημα της ανισότητας τριγώνου, σε οποιδήποτε τρίγωνο, το άθροισμα των μηκών οποιωνδήποτε δύο πλευρών πρέπει να είναι μεγαλύτερο από το μήκος της υπόλοιπης πλευράς. Οπότε, έχουμε:
ΓΒ<ΓΓ'+Γ'Β
ΓΔ+ΔΒ<ΓΓ΄+Γ΄Γ
Ως
ΔΒ=Γ 'Β
Έτσι:
1 μ.= ΓΔ<ΓΓ'
QED
Για το σχήμα, όρα εδώ:
https://imgur.com/a/iJywZEN
Λιγότερο από 1 μέτρο (γ)
ΑπάντησηΔιαγραφήΘανάση, η σωστή απάντηση είναι η (Α) σύμφωνα με το θεώρημα της ανισότητας τριγώνου. 😀😀
ΑπάντησηΔιαγραφήΑν κάποιος φίλος κατάλαβε όσα γράφεις, παρακαλώ να βοηθήσει. Όσο για μένα, παραιτούμαι..
ΔιαγραφήΕάν έχω λάθος, γιατί δεν αναφέρεις που είναι το λάθος μου.
ΑπάντησηΔιαγραφήΔεν ξέρω ποια από τις δύο απαντήσεις σου να πιστέψω ότι υποστηρίζεις: την α ή τη β; Εγώ κατάλαβα τη β και ίσως θα συμφωνούσα, εσύ λες τελικά την α. Το QED που έγραψες τι αφορούσε;
ΔιαγραφήΤο :QED είναι η συντόμευση της λατινικής φράσεις:
ΑπάντησηΔιαγραφήquod erat demonstrandum = Όπερ έδει δείξαι .
Η σωστή απάντηση είναι η "Α".
Αυτό είναι το λάθος σου! Η σωστή απάντηση είναι το Β και το έδειξες στο σχήμα σου και το σχόλιό σου που καταλήγει ότι 1μ < Γ'Γ. Διάβασε λοιπόν λίγο καλύτερα τη 'λύση' σου και κατάλαβε τι ακριβώς γράφεις, πριν αρχίσεις τις παραδόσεις λατινικών και αρχαίων ελληνικών..
ΔιαγραφήΑν ήταν στην ίδια ευθεία τότε θα είχαμε ένα μέτρο. Επειδή όμως δεν είναι (και επειδή (από γεωμετρία) ο συντομότερος δρόμος είναι η ευθεία) η σωστή απάντηση είναι το γ)
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο μήκος του σχοινιού από την τροχαλία μέχρι τη βάρκα θα μικρύνει κατά 1 μ ακριβώς, αλλά για να συμβεί αυτό η βάρκα θα μετακινηθεί οριζόντια κατά μήκος μεγαλύτερο από 1 μ. Κοίταξε το σχήμα του papaveri48, το επιχείρημα της τριγωνικής ανισότητας είναι έγκυρο. Σωστή απάντηση είναι η β.
Διαγραφήhttps://imgur.com/a/iJywZEN
Ή πιο απλά: αν σε ένα τρίγωνο δύο πλευρές έχουν διαφορά μήκους 1μ, η τρίτη πλευρά θα έχει μήκος μεγαλύτερο από 1μ..
ΔιαγραφήΚάτι δεν μου πάει καλά.
ΔιαγραφήΔηλαδή αφού χάνεται η πιο σύντομη απόσταση (δηλαδή η ευθεία) πως είναι δυνατόν να μετακινείται περισσότερο η βάρκα;
Αν, για παράδειγμα είχαμε ακόμα 5 τροχαλίες (οπότε η τροχιά θα αποτελούνταν από περισσότερα ευθύγραμμα τμήματα) η μετακίνηση της βάρκας θα ήταν ακόμη πιο γρήγορη ή πιο αργή; Δεν νομίζω να ήταν πιο γρήγορη.
Να το διατυπώσω πιο αναλυτικά:
ΔιαγραφήΑν Α είναι το αρχικό μήκος του σχοινιού από την τροχαλία μέχρι τη βάρκα, Τ το αντίστοιχο τελικό μήκος και Μ η οριζόντια μετατόπιση της βάρκας, τα μήκη Α, Τ και Μ είναι μήκη πλευρών τριγώνου, με Α-Τ=1μ και από την τριγωνική ανισότητα (σε οποιοδήποτε τρίγωνο, κάθε πλευρά είναι μεγαλύτερη από τη διαφορά των δύο άλλων πλευρών) έχουμε Μ>Α-Τ=1μ
Κι εσύ φίλε papaveri48 γιατί ποιείς την νήσσα τρεις μέρες τώρα;; Νομίζεις ότι 'καθάρισες' πονηρούλη;😀
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαταλαβαίνω τι εννοείς.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑλλά επίσης δεν βλέπω κάποιο τρίγωνο να σχηματίζεται! Δηλαδή έστω ότι το Μ είναι οριζόντια μετατόπιση άρα ξεκινάει από τη βάρκα αλλά που καταλήγει;; Στο γαιδαράκο; 'Οχι βέβαια.
Επίσης η δεύτερη μου απορία εκκρεμεί!
Γιάννη, το τρίγωνο δεν το βλέπεις γιατί είναι νοητό. Βλέπεις, στο σχήμα της ανάρτησης, το μήκος Α του σχοινιού (τροχαλία - βάρκα). Φαντάσου τώρα τη νέα θέση του σχοινιού τροχαλία - βάρκα, αλλά με τη βάρκα πιο κοντά στην προβλήτα από πριν, με μήκος σχοινιού πλέον Τ=Α-1). Η τρίτη πλευρά είναι η οριζόντια μετατόπιση Μ της βάρκας (τελική θέση - αρχική θέση βάρκας).
ΔιαγραφήΌσο για τη δεύτερη απορία σου, δεν καταλαβαίνω τι εννοείς πιο αργά, πιο γρήγορα, ούτε τι σχέση έχει ο αριθμός τροχαλιών. Δεν μελετάμε ταχύτητες, αλλά την μετατόπιση της βάρκας, και η τροχαλία είναι ένα σημείο αλλαγής της διεύθυνσης του σχοινιού που συνδέει τον γάιδαρο με τη βάρκα..
... (διορθωμένη απάντηση) ...
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαταρχήν νομίζω ότι το σχήμα έχει ένα λάθος γιατί θεωρεί το σημείο Α αρχικά απέχει ήδη από το Β. Από την εκφώνηση καταλαβαίνω ότι ταυτίζονται.
Αλλά εκτός από αυτό γιατί ισχύει ΓΓ '> ΓΔ;
Αφού ΑΑ' = ΓΔ και έστω ΓΔ' η προβολή του ΓΔ πάνω στο ΓΓ'. Τότε ΓΔ'= ΓΔ*ημ(Γ'ΓΔ) < ΓΔ < ΓΓ'
Επίσης για τη δεύτερη απορία μου όπως λες "η τροχαλία είναι ένα σημείο αλλαγής της διεύθυνσης του σχοινιού" ας υποθέσουμε ότι έχουμε 5 σημεία αλλαγής της διεύθυνσης του σχοινιού τότε ;;;;;;;
Όταν ο γάιδαρος μετακινείται προς τα πίσω κατά 1μ, όσες τροχαλίες κι αν βάλεις ενδιάμεσα, το μήκος του σχοινιού από την τελευταία τροχαλία μέχρι τη βάρκα θα κοντύνει κατά 1μ.
ΔιαγραφήΤο ότι η βάρκα μετατοπίζεται οριζόντια κατά περισσότερο από 1μ δεν χρειάζεται τριγωνομετρία, αλλά απλή εφαρμογή της τριγωνικής ανισότητας που έγραψα.