Εξωτερικά των πλευρών του κατασκευάζουμε τετράγωνα $ABGH$, $BCIJ$, $CDKL$, $DEMN$, $EFOP$ και $FAQR$.
Να βρεθεί η περίμετρος του δωδεκαγώνου
$HGJILKNMPORQ$.
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
2 σχόλια:
Πρόκειται για κανονικό δωδεκάγωνο πλευράς 6.
ΑπάντησηΔιαγραφήΆρα η περίμετρός του είναι 72.
Η απόδειξη είναι πολύ απλή. Σκεφτείτε ότι:
Τα ισοσκελή (με πρώτη ματιά, τελικά ισόπλευρα) τρίγωνα ΗΑQ,BGJ,CIL,DKN,PEM,FRO είναι ίσα.
Βλέπουμε ότι οι γωνίες HAB,QAF είναι ορθές. Και η γωνία ΒΑF είναι 120 μοίρες ως γωνία κανονικού εξαγώνου. Συνεπώς η γωνία HAQ είναι 60 μοίρες.
Άρα αποδείξαμε ότι τα προαναφερθέντα τρίγωνα είναι ισόπλευρα. Έτσι, προκύπτει το κανονικό δωδεκάγωνο που είπαμε στην αρχή.
Απόδειξη ότι το κανονικό εξάγωνο έχει γωνία $ \angle BAF=120^\circ $.
ΑπάντησηΔιαγραφήΈχουμε ότι η κεντρική γωνία του κανονικού εξαγώνου ισούται με $ \displaystyle \frac {360^\circ}{6}=60^\circ $. Συνεπώς $ \angle BAF=120^\circ $ και τέλος.