Φράκτης

Ένας κατασκευαστής φράχτη θέλει να φτιάξει φράχτες με ημικυκλικά τόξα πλάτους $1$ m στην κορυφή. Τα πλαίσια για τις καμάρες πρέπει να κοπούν από φύλλα κόντρα πλακέ πλάτους $1$ m.

Η εξωτερική άκρη κάθε πλαισίου είναι ημικύκλιο με ακτίνα $50$ cm. Το εσωτερικό χείλος είναι ημικύκλιο με ακτίνα $40$ cm. (Δείτε το διάγραμμα). 

Πόσο μακρύ πρέπει να είναι το φύλλο κόντρα πλακέ εάν πρόκειται να κοπούν έξι τόξα από αυτό;