Στο παρακάτω σχήμα, έχουμε $6$ ίσα ορθογώνια τρίγωνα και ένα κανονικό πεντάγωνο πλευράς $α$ στο εσωτερικό τους.
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
2 σχόλια:
Το κανονικό πεντάγωνο έχει γωνία $ \displaystyle 108^\circ $, συνεπώς τα ίσα ορθογώνια τρίγωνα έχουν οξείες γωνίες ίσες με $ \displaystyle \frac {180^\circ-108^\circ}{2}=36^\circ $ η μία και $ \displaystyle 54^\circ $ η άλλη. Η μεγάλη κάθετη πλευρά των ορθογωνίων τριγώνων ισούται με:
ΑπάντησηΔιαγραφή$ \displaystyle \alpha +\frac {\sin 72^\circ}{\sin 36^\circ}\cdot \alpha $.
Συνεπώς το μήκος της υποτείνουσας ισούται με :
$ \displaystyle \boxed \alpha \cdot \big(1+\sqrt {5}\big) $
Λόγω τυπογραφικού έχω τετραγωνίσει μόνο το α, θα βάλω το αποτέλεσμα σε ορθογώνιο, έτσι για να φαίνεται καλύτερα:
Διαγραφή$ \displaystyle \boxed x= {\alpha \cdot \big(1+\sqrt {5}\big)} $