Δευτέρα 28 Νοεμβρίου 2022

$6$ ίσα ορθογώνια τρίγωνα

Στο παρακάτω σχήμα, έχουμε $6$ ίσα ορθογώνια τρίγωνα και ένα κανονικό πεντάγωνο πλευράς $α$ στο εσωτερικό τους.  
Να βρείτε το μήκος της υποτείνουσας των ορθογωνίων τριγώνων, συναρτήσει του $α$.
Αναρτήθηκε από στις 28.11.22

2 σχόλια:

  1. michalis zartoulas29 Νοεμβρίου 2022 στις 9:17 π.μ.

    Το κανονικό πεντάγωνο έχει γωνία $ \displaystyle 108^\circ $, συνεπώς τα ίσα ορθογώνια τρίγωνα έχουν οξείες γωνίες ίσες με $ \displaystyle \frac {180^\circ-108^\circ}{2}=36^\circ $ η μία και $ \displaystyle 54^\circ $ η άλλη. Η μεγάλη κάθετη πλευρά των ορθογωνίων τριγώνων ισούται με:
    $ \displaystyle \alpha +\frac {\sin 72^\circ}{\sin 36^\circ}\cdot \alpha $.

    Συνεπώς το μήκος της υποτείνουσας ισούται με :

    $ \displaystyle \boxed \alpha \cdot \big(1+\sqrt {5}\big) $






    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. michalis zartoulas29 Νοεμβρίου 2022 στις 9:20 π.μ.

      Λόγω τυπογραφικού έχω τετραγωνίσει μόνο το α, θα βάλω το αποτέλεσμα σε ορθογώνιο, έτσι για να φαίνεται καλύτερα:
      $ \displaystyle \boxed x= {\alpha \cdot \big(1+\sqrt {5}\big)} $

      Διαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)