Τετάρτη 30 Νοεμβρίου 2022

$100$ μπίλιες

Έχεις $50$ κόκκινες μπίλιες και $50$ μπλε μπίλιες, κατά τα άλλα πανομοιότυπες. Έχετε $2$ ίδια βάζα. Μία μπίλια θα επιλεγεί τυχαία, από ένα βάζο που επιλέγεται τυχαία. 
Πώς θα κατανείματε τις μπίλιες στα βάζα, έτσι ώστε να μεγιστοποιήσετε τις πιθανότητες να επιλεγεί μία κόκκινη μπίλια;
Αναρτήθηκε από στις 30.11.22
Ετικέτες

2 σχόλια:

  1. PAPAVERI481 Δεκεμβρίου 2022 στις 12:39 π.μ.

    Αριθμούμε τα βάζα.
    Νο1 το βάζο με τις κόκκινες μπίλιες.
    Νο.2 το βάζο με τις μπλε μπίλιες
    Στο βάζο Νο1 αφήνου μια μπίλια κόκκινη και μεταφέρουμε τις υπόλοιπες στο βάζο Νο.2 με τις μπλε μπίλιες.
    Το αποτέλεσμα - κόκκινο έναντι μπλε - διαρκεί δύο βήματα.
    Πρώτον, υπάρχουν πιθανότητες 50:50 ή 50% πιθανότητα, να επιλέξει κάποιος το βάζο Νο.1 Αν το κάνει, τότε υπάρχει 100% πιθανότητα για κόκκινο αποτέλεσμα.
    Υπάρχει επίσης 50% πιθανότητα να επιλέξει κάποιος το βάζο Νο.2 Αν το κάνει, υπάρχουν πιθανότητες 49/99 = 49,4949…% της επιλογής κόκκινης μπίλιας. Έτσι, σε μία δοκιμή, οι πιθανότητες για ένα αποτέλεσμα κόκκινης μπίλιας είναι:
    P(Κόκκινη μπάλα)= 1/2*1 + 1/2*49/99 = 0,5 + 0,24747 = 0,74747 ή 0,7475 ή 74,75%

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. PAPAVERI481 Δεκεμβρίου 2022 στις 12:42 π.μ.

    Επίσης όρα παρόμοιο κατωτέρω:
    Γρίφος: Οι βόλοι και οι στάμνες
    Ο νόμος των πιθανοτήτων
    Έχουμε δύο ίδιες στάμνες. Η μία περιέχει 50 λευκούς βόλους και η άλλη 50 μαύρους.
    Κάποιος μας λέει πως θα τραβήξει έναν βόλο στα τυφλά από μία τυχαία στάμνα και εάν είναι λευκός θα μας ανταμείψει με ένα δώρο, ενώ εάν είναι μαύρος έχουμε χάσει.
    Έχουμε δικαίωμα να μετακινήσουμε όσους βόλους θέλουμε από τη μία στάμνα στην άλλη, αφήνοντας όμως μέσα στις δύο στάμνες και τους 100 βόλους.
    Πώς θα κατανείμουμε τους βόλους ώστε να μεγιστοποιήσουμε την πιθανότητα να τραβήξει έναν λευκό;
    Απάντηση:
    Μετακινούμε όλους τους λευκούς βόλους εκτός από έναν στην άλλη στάμνα.
    Έτσι εάν διαλέξει την πρώτη, είναι σίγουρο πως θα τραβήξει τον λευκό βόλο, ενώ αν διαλέξει την δεύτερη έχουμε 49/99 πιθανότητες να τραβήξει έναν λευκό.
    Η συνολική πιθανότητα δηλαδή να κερδίσουμε γίνεται κάτι λιγότερο από 75% (74,75%).
    Πηγή: grifoi.gr

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)