Ένα κανονικό $m$-γωνο, ένα κανονικό $n$-γωνο και ένα κανονικό $p$-γωνο μοιράζονται μια κορυφή και μοιράζονται ακμές κατά ζεύγη, όπως φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα.
Α. $6$ Β. $20$ Γ. $42$ Δ. $50$ Ε. $100$
Senior Mathematical Challenge 2020
Η γωνία σε °ενός κανονικού ν-γώνου είναι (ν-2)*180/ν (για ν>2) και στην περίπτωσή μας πρέπει:
ΑπάντησηΔιαγραφή(m-2)*180/m + (n-2)*180/n + (p-2)*180/p = 360° => 1/m+1/n+1/p=1/2
(m, n, p > 2)
Το p παίρνει τη μέγιστη εφικτή τιμή για m=3 και n=7, οπότε 1/m+1/n=1/3+1/7=10/21 και 1/p=1/2-10/21=1/42 => p=42
Για τους φίλους που επιζητούν τις μαθηματικές προκλήσεις, προτείνω το ακόλουθο παρόμοιο πρόβλημα:
ΑπάντησηΔιαγραφήΟι γωνίες ενός κυρτού πολυγώνου είναι όλες ακέραιου αριθμού μοιρών και σχηματίζουν αριθμητική πρόοδο. Ποιος είναι ο μεγαλύτερος δυνατός αριθμός πλευρών τού πολυγώνου;