Δευτέρα 17 Οκτωβρίου 2022

Υπολογισμός γνωριμιών

Ένας δάσκαλος παρατήρησε ότι πριν από το μάθημα κάθε μαθητής έσφιξε τα χέρια με $6$ κορίτσια και $8$ αγόρια. 
Ο αριθμός των χειραψιών μεταξύ αγοριών και κοριτσιών ήταν $5$ μικρότερος από τον αριθμό όλων των άλλων χειραψιών. 
Πόσοι μαθητές ήταν στην τάξη; 
Περιοδικό Quantum
Αναρτήθηκε από στις 17.10.22
Ετικέτες

6 σχόλια:

  1. papadim17 Οκτωβρίου 2022 στις 7:07 μ.μ.

    Υποθέτω ότι έγιναν όλες οι χειραψίες μεταξύ των παιδιών, αλλά ο δάσκαλος δεν τις παρατήρησε απαραιτήτως όλες. Αν είναι έτσι και η τάξη είχε α αγόρια και κ κορίτσια, πρέπει α≥8, κ≥6 και:
    ακ+5=α(α-1)/2+κ(κ-1)/2 =>
    (α-κ)^2=α+κ+10.
    Η μικρότερες τιμές που ικανοποιούν τους περιορισμούς και κάνουν το α+κ+10 τέλειο τετράγωνο είναι οι α=16, κ=10 => α+κ=26
    (Δεν αποκλείεται βέβαια η περίπτωση α=23, κ=16 => α+κ=39, ή ακόμα μεγαλύτερες, αλλά τότε δεν θα ήταν τάξη, αλλά υπουργικό συμβούλιο 😉)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. michalis zartoulas17 Οκτωβρίου 2022 στις 9:52 μ.μ.

    Θανάση, καλησπέρα!! Έτσι ακριβώς το έλυσα κι εγώ. Ωραίο και απλό πρόβλημα, αλλά δύσκολο για μαθητή που δεν γνωρίζει συνδυαστική.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. papadim17 Οκτωβρίου 2022 στις 10:44 μ.μ.

      Γεια σου Μιχάλη, δεν ξέρω πού είδες τη συνδυαστική, τις πράξεις της αριθμητικής χρησιμοποιώ μόνο..

      Διαγραφή
  3. michalis zartoulas18 Οκτωβρίου 2022 στις 7:49 π.μ.

    Το α(α-1)/2 είναι οι συνδυασμοί του α, ανά δύο. Ομοίως και το κ(κ-1)/2 είναι οι συνδυασμοί του κ, ανά δύο.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. papadim18 Οκτωβρίου 2022 στις 8:08 π.μ.

      Σωστά, αλλά μπορούμε να σκεφτούμε ότι καθένα από τα α αγόρια κάνει χειραψία με α-1 άλλα αγόρια και για να μην έχουμε διπλομετρήματα χειραψιών διαιρούμε το γινόμενο α(α-1) με το 2. Ομοίως... Elementary dear..😉

      Διαγραφή
    2. michalis zartoulas18 Οκτωβρίου 2022 στις 12:34 μ.μ.

      Πολύ όμορφη προσέγγιση!!!😉

      Διαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)