Κυριακή 25 Σεπτεμβρίου 2022

Πέντε και πέντε

Επιλέγετε τυχαία δέκα σημεία μέσα σε έναν κύκλο, έτσι ώστε να μην υπάρχουν δύο από αυτά σε οποιαδήποτε διάμετρο. 
Ποια είναι η πιθανότητα ο κύκλος να έχει κάποια διάμετρο, ώστε ακριβώς πέντε σημεία να βρίσκονται εκατέρωθεν της διαμέτρου αυτής; 
(α) $\dfrac{63}{256}$     (β) $\dfrac{1}{2}$     (γ) $\dfrac{2}{3}$     (δ) $\dfrac{5}{6}$     (ε) $1$
Αναρτήθηκε από στις 25.9.22
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. papadim26 Σεπτεμβρίου 2022 στις 1:49 μ.μ.

    Αν κατάλαβα καλά τι ζητάμε, επιλέγω πιθανότητα 1 (ε) και τη δικαιολογώ ως εξής:
    Αν χαράξουμε μια οποιαδήποτε διάμετρο που δεν περιέχει κανένα από τα 10 σημεία, αυτή θα έχει ν σημεία στη μία της μεριά και 10-ν σημεία στην άλλη (ν = 0 έως 10). Αν τώρα κρατήσουμε σταθερό τον κύκλο με τα 10 σημεία και περιστρέψουμε τη διάμετρο γύρω από το κέντρο κατά 360°, και τα 10 σημεία θα βρεθούν ένα-ένα στην άλλη μεριά της διαμέτρου από εκείνη που βρίσκονταν αρχικά και θα ξαναβρεθούν τελικά όλα με την ίδια σειρά στην αρχική τους μεριά. Έτσι, είναι βέβαιο ότι κάποια στιγμή, κατά την περιστροφή της διαμέτρου, τα 10 σημεία θα βρεθούν 5 από τη μία και 5 από την άλλη της μεριά και σε αυτή τη θέση της διαμέτρου επιτυγχάνεται το ζητούμενο.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)