Δευτέρα 26 Σεπτεμβρίου 2022

Τρεις ίσοι κύκλοι

Τρεις κύκλοι με την ίδια ακτίνα $r$ διέρχονται όλοι από ένα σημείο $H$. 
Αποδείξτε ότι ο κύκλος που διέρχεται από τα σημεία όπου τέμνονται τα ζεύγη κύκλων (δηλαδή τα σημεία $A , B$ και $C$) έχει επίσης την ίδια ακτίνα $r$.
Περιοδικό Quantum
Αναρτήθηκε από στις 26.9.22
Ετικέτες , ,

9 σχόλια:

  1. papadim26 Σεπτεμβρίου 2022 στις 3:38 μ.μ.

    Έχω υπόψη μία απόδειξη που απαιτεί στοιχειώδη γεωμετρία, αλλά μπόλικη θα έλεγα φαντασία😉:
    Αν χαράξουμε από το κέντρο καθενός από τους τρεις μαύρους κύκλους τις ακτίνες που το συνδέουν με τα σημεία τομής τού κύκλου με τους άλλους δύο μαύρους κύκλους, προκύπτουν τρεις ρόμβοι που έχουν όλοι κορυφή στο Η και πλευρές ίσες με r. Τους φανταζόμαστε σαν τις τρείς έδρες ενός παραλληλεπιπέδου που συντρέχουν στο Η. Αν τώρα φανταστούμε τις άλλες τρείς έδρες τού παραλληλεπιπέδου, αυτές θα συντρέχουν σε μιά άλλη κορυφή, έστω Κ, και θα ισχύει ΚΑ=ΚΒ=ΚC= r, πράγμα που αποδεικνύει το ζητούμενο.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. michalis zartoulas26 Σεπτεμβρίου 2022 στις 4:22 μ.μ.

      Πανεύκολο είναι(κατά τη γνώμη μου), σιγά τη φαντασία😉

      Διαγραφή
    2. papadim26 Σεπτεμβρίου 2022 στις 4:32 μ.μ.

      Έχω ίδια αντίληψη για τις σπουδαίες ικανότητές σου, αλλά πρόσεξε, το να χαρακτηρίζεις ένα πρόβλημα από το quantum πανεύκολο θα μπορούσε να θεωρηθεί ιεροσυλία.😀

      Διαγραφή
    3. michalis zartoulas26 Σεπτεμβρίου 2022 στις 5:02 μ.μ.

      Σε ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια, αλλά σιγά τις σπουδαίες ικανότητες βρε Θανάση, ένας μαθηματικός είμαι, δεν είμαι στη NASA. 😉

      Διαγραφή
    4. papadim26 Σεπτεμβρίου 2022 στις 5:16 μ.μ.

      Είναι αλήθεια ότι για τόσο καλό δε σε έκοβα🎃!

      Διαγραφή
    5. michalis zartoulas26 Σεπτεμβρίου 2022 στις 5:41 μ.μ.

      Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

      Διαγραφή
    6. papadim26 Σεπτεμβρίου 2022 στις 5:54 μ.μ.

      Κρίμα! Ως μαθηματικός, θα όφειλες νομίζω τον πρέποντα σεβασμό σε όλα τα μαθηματικά θέματα, στο eisatopon ή στις ολυμπιάδες ή στο σχολείο ή στη NASA αν θες.
      Στη NASA δύσκολα βέβαια, θα έπρεπε να καταλαβαίνεις τις συζυγίες χωρίς να χρειάζεσαι σχήμα..😀

      Διαγραφή
    7. michalis zartoulas26 Σεπτεμβρίου 2022 στις 6:11 μ.μ.

      Εννοούσα ότι είναι διασκεδαστικά μαθηματικά, για καλό το είπα!!😀Ήθελα να πω ότι θέλουν φαντασία (για αυτό είναι δύσκολα) και ότι δεν είναι τετριμμένα!!😀Εκτιμώ πάρα πολύ το eisatopon και όλους εσάς εδώ και ποτέ δεν θα έγραφα κακό σχόλιο, πολύ απλά γιατί είστε υπέροχοι !!!
      Σέβομαι όλα τα θέματα.

      Διαγραφή
  2. Σωκράτης Δ. Ρωμανίδης26 Σεπτεμβρίου 2022 στις 10:03 μ.μ.

    Σας ευχαριστώ πολύ όλους σας, είμαι ευγνώμων για την συμμετοχή σας και τα καλά σας λόγια. Σας παρακολουθώ, με εντυπωσιάζετε με τις λύσεις σας, σας εκτιμώ ιδιαίτερα! Είστε μιά ωραία καθημερινή συντροφιά μου...

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)