Αποδείξτε ότι ο κύκλος που διέρχεται από τα σημεία όπου τέμνονται τα ζεύγη κύκλων (δηλαδή τα σημεία $A , B$ και $C$) έχει επίσης την ίδια ακτίνα $r$.
Περιοδικό Quantum
Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Recreational Mathematics, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Έχω υπόψη μία απόδειξη που απαιτεί στοιχειώδη γεωμετρία, αλλά μπόλικη θα έλεγα φαντασία😉:
ΑπάντησηΔιαγραφήΑν χαράξουμε από το κέντρο καθενός από τους τρεις μαύρους κύκλους τις ακτίνες που το συνδέουν με τα σημεία τομής τού κύκλου με τους άλλους δύο μαύρους κύκλους, προκύπτουν τρεις ρόμβοι που έχουν όλοι κορυφή στο Η και πλευρές ίσες με r. Τους φανταζόμαστε σαν τις τρείς έδρες ενός παραλληλεπιπέδου που συντρέχουν στο Η. Αν τώρα φανταστούμε τις άλλες τρείς έδρες τού παραλληλεπιπέδου, αυτές θα συντρέχουν σε μιά άλλη κορυφή, έστω Κ, και θα ισχύει ΚΑ=ΚΒ=ΚC= r, πράγμα που αποδεικνύει το ζητούμενο.
Πανεύκολο είναι(κατά τη γνώμη μου), σιγά τη φαντασία😉
ΔιαγραφήΈχω ίδια αντίληψη για τις σπουδαίες ικανότητές σου, αλλά πρόσεξε, το να χαρακτηρίζεις ένα πρόβλημα από το quantum πανεύκολο θα μπορούσε να θεωρηθεί ιεροσυλία.😀
ΔιαγραφήΣε ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια, αλλά σιγά τις σπουδαίες ικανότητες βρε Θανάση, ένας μαθηματικός είμαι, δεν είμαι στη NASA. 😉
ΔιαγραφήΕίναι αλήθεια ότι για τόσο καλό δε σε έκοβα🎃!
ΔιαγραφήΑυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΔιαγραφήΚρίμα! Ως μαθηματικός, θα όφειλες νομίζω τον πρέποντα σεβασμό σε όλα τα μαθηματικά θέματα, στο eisatopon ή στις ολυμπιάδες ή στο σχολείο ή στη NASA αν θες.
ΔιαγραφήΣτη NASA δύσκολα βέβαια, θα έπρεπε να καταλαβαίνεις τις συζυγίες χωρίς να χρειάζεσαι σχήμα..😀
Εννοούσα ότι είναι διασκεδαστικά μαθηματικά, για καλό το είπα!!😀Ήθελα να πω ότι θέλουν φαντασία (για αυτό είναι δύσκολα) και ότι δεν είναι τετριμμένα!!😀Εκτιμώ πάρα πολύ το eisatopon και όλους εσάς εδώ και ποτέ δεν θα έγραφα κακό σχόλιο, πολύ απλά γιατί είστε υπέροχοι !!!
ΔιαγραφήΣέβομαι όλα τα θέματα.
Σας ευχαριστώ πολύ όλους σας, είμαι ευγνώμων για την συμμετοχή σας και τα καλά σας λόγια. Σας παρακολουθώ, με εντυπωσιάζετε με τις λύσεις σας, σας εκτιμώ ιδιαίτερα! Είστε μιά ωραία καθημερινή συντροφιά μου...
ΑπάντησηΔιαγραφή