Κυριακή 4 Σεπτεμβρίου 2022

Περιμετρικά διλήμματα

Ποιο σχήμα έχει την μεγαλύτερη περίμετρο το τετράγωνο ή ο κύκλος;
Αναρτήθηκε από στις 4.9.22
Ετικέτες

1 σχόλιο:

  1. PAPAVERI487 Σεπτεμβρίου 2022 στις 8:46 μ.μ.

    Στο τετράγωνο ABCD, το E είναι το μέσον της BC.
    Εύρεση με ορθογώνιο τρίγωνο
    Από το σημείο E φέρουμε κάθετη στη G, η οποία αποτελεί την διάμετρο του κύκλου και ταυτόχρονα τέμνει την AD στο σημείο F. Άρα το μήκος AF είναι ίσο με Y και το μήκος DF είναι ίσο με Y, άρα ολόκληρη η πλευρά του τετραγώνου θα είναι ίση με α=y+y=2Y (1). Φέρουμε την CO.
    Άρα:
    EO+FO=r+x=2y === x= 2y-r (2)
    Εφαρμόζοντας το Πυθαγόρειο Θεώρημα στο τρίγωνο FOA έχουμε:
    c^2=a^2+b^2 === r^2=y^2+(2y-r)^2 === r^2=y^2+4y^2-4yr+r^2 ===
    r^2-r^2=y^2+4y^2-4yr ===
    5y^2-4yr=0 === y(4r-5y)=0
    y=0
    4r-5y=0 === 4r=5y === r=(5/4)*y (3)
    Περίμετρος Τετραγώνου: Πτ=4*α (4)
    Αντικαθιστούμε τη τιμή α στη (4) κι’ έχουμε:
    Πτ=4*α === Πτ=4*2*υ === Πτ=8*υ (5)
    Περίμετρος Κύκλου: Πκ=2*π*r (6)
    Αντικαθιστούμε τη τιμή r στην (6) κι’ έχουμε:
    Πκ=2*π*r === Πκ=2*π*(5/4)*y ===
    Πκ=(5*π/2)*y ===
    Πκ=(5*3,14159265/2)*Υ ===
    Πκ=(15,70796325/2)*y ===
    Πκ=7,853981625*y === Πκ= ≈ 7.86*y
    Άρα η περίμετρος του τετραγώνου είναι μεγαλύτερη από την περίμετρο του κύκλου.
    Για το σχήμα, όρα εδώ:
    https://imgur.com/a/obO5pSX

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)