Δευτέρα 12 Σεπτεμβρίου 2022

Σκακιέρα 8x8

Πόσα τετράγωνα και ορθογώνια υπάρχουν σε μία σκακιέρα ?
Αναρτήθηκε από στις 12.9.22
Ετικέτες

3 σχόλια:

  1. PAPAVERI4812 Σεπτεμβρίου 2022 στις 12:10 μ.μ.

    (α) Για τα τετράγωνα στη σκακιέρα:
    Βάσει του τύπου [n*(n+1)*(2n+1)]/6 βρίσκουμε:
    [n*(n+1)*(2*n+1)]/6=[8*(8+1)*(2*8+1)]/6=(8*9*16+1)/6=(8*9*17)/6=1224/6=204 204 τετράγωνα.
    (β) Για τα ορθογώνια τετράγωνα στη σκακιέρα
    Βάσει του τύπου [(n^2)*(n+1)^2]/4 βρίσκουμε:
    [(n^2)*(n+1)^2]/4=[(8^2)*(8+1)^2]/4=[(8^2)*(9^2)]/4=(64*81)/4=5.184/4=1.296
    Αφαιρούμε τα 204 τετράγωνα κι’ έχουμε:
    1.296-204=1.092
    1.092 ορθογώνια.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. papadim12 Σεπτεμβρίου 2022 στις 12:32 μ.μ.

    Καταλήγω στο ίδιο αποτέλεσμα με τον Κάρλο, με την ακόλουθη προσέγγιση:
    Οποιοδήποτε ορθογώνιο ή τετράγωνο ορίζεται από ένα ζευγάρι παράλληλων οριζόντιων και ένα ζευγάρι παράλληλων κάθετων ευθειών. Σε κάθε διάσταση, οριζόντια ή κάθετη, μιας σκακιέρας 8×8, υπάρχουν 9 παράλληλες ευθείες, ήτοι 9*8/2=36 διαφορετικά ζευγάρια παράλληλων ευθειών, επομένως συνολικά ορίζονται 36*36=1296 ορθογώνια ή τετράγωνα.
    Από αυτά, τα 1×1+2×2+..8×8=204 είναι αυστηρά τετράγωνα και τα υπόλοιπα 1092 ορθογώνια.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. michalis zartoulas12 Σεπτεμβρίου 2022 στις 3:21 μ.μ.

    Άψογες λύσεις!!😉

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)