Παρασκευή 12 Αυγούστου 2022

Άθροισμα πέντε

Έστω $a, b$ πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε  
       $a^3 = 3ab^2 + 11$ και 
$b^3 = 3a^2b+ 2$. 
Να αποδειχθεί ότι 
$a^2 + b^2 = 5$.
Αναρτήθηκε από στις 12.8.22
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. ANTHONY17 Αυγούστου 2022 στις 5:15 μ.μ.

    a^3-3ab^2=11=>a^6+9a^2b^4-6a^4b^2=121 (1)
    ομοίως b^6+9a^4b^2-6a^2b^4=4 (2)

    (1)+(2)=a^6+b^6+3a^2b^4+3a^4b^2=125
    (a^2+b^2)^3=5^3 => a^2+b^2=5

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)