Δευτέρα 2 Μαΐου 2022

Putnam Training Problem [3]

Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα
$\int_0^1 \dfrac{ln(χ+1)}{χ^2+1}dχ$
YorkU Putnam Training
Αναρτήθηκε από στις 2.5.22
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. vimarkoulis@gmail.com2 Μαΐου 2022 στις 6:27 μ.μ.

    χ=tanu , dχ=1/(cosu)^2 du . Άρα: [ π/4
    Ι= / ln(1+ tan(u)) du
    ]0
    φ=π/4 - u: [π/4
    I= / ln(2/(1+tan(φ))) dφ,
    ]0
    αλλά ln(2/(1+tan(φ)))=ln2 - ln(1+tan(φ)). Επομένως
    ]π/4
    2Ι=/ ln2 . Άρα Ι= ln(2)*π/8
    ] 0

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)