Σάββατο 7 Μαΐου 2022

Ένα εκατομμύριο

Πόσοι από τους πρώτους ένα εκατομμύριο θετικούς ακέραιους αριθμούς είναι ακέραιες δυνάμεις του $4$ ή του $6$;

Αναρτήθηκε από στις 7.5.22
Ετικέτες

2 σχόλια:

  1. kfd7 Μαΐου 2022 στις 6:35 μ.μ.

    2^10>10^3>2^9 άρα 4^10>10^6>4^9 άρα oι δυνάμεις του 4 είναι 9.
    6^8>10^6>6^7 και οι δυνάμεις του 6 είναι 7.
    Η εξίσωση 4^x=6^y ή 2^(2x-y)=3^y είναι αδύνατη (περιττός=άρτιος), άρα δεν έχουν κοινές δυνάμεις το 4 και το 6. Άρα οι ζητούμενοι ακέραιοι είναι 16.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. papadim7 Μαΐου 2022 στις 9:21 μ.μ.

    Υπάρχει και ο 1 που είναι ακέραια δύναμη και του 4 και του 6, άρα 16+1=17.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)