Ποιο είναι μεγαλύτερο?
$\int_0^{+ \infty} \dfrac{dx}{(1+x^2)(1+x^{2015})}$
ή
$\int_0^{+ \infty} \dfrac{dx}{(1+x^2)(1+x^{2016})}$
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
Αλλαγή μεταβλητής x=1/u και dx=-1/u^2 du σε διάστημα [δ,Μ], όπου δ τείνει στο 0 και το Μ στο +οο. Άρα 2Ι=int(1/(1+u^2) από 0 στο +οο. Με αλλαγή μεταβλητής u=tanφ και du=1/(cosu)^2, έχουμε 2Ι=π/2, άρα Ι=π/4 και για τα δύο ολοκληρώματα. Επομένως είναι ίσα.
ΑπάντησηΔιαγραφή