Δευτέρα 7 Φεβρουαρίου 2022

$Α + Β$

Έστω η συνάρτηση
$f(x) = \dfrac{x^ 2}{1 + x^2}$.
Αν
$Α = f(1) + f(2) + f(3) + · · · + f(2022) $
$Β = f(1) + f(\dfrac{1}{2}) + f(\dfrac{1}{3}) + · · · + f(\dfrac{1}{2022})$
να υπολογιστεί το άθροισμα $Α + Β$.
Αναρτήθηκε από στις 7.2.22
Ετικέτες

1 σχόλιο:

  1. Μαρίνος Ματιάτος7 Φεβρουαρίου 2022 στις 12:14 μ.μ.

    Για τη συνάρτηση f με τύπο f(x) = x^2/(1+x^2) έχουμε
    ότι : f(x)+f(1/x)= x^2/(1+x^2) + (1/x)^2/(1+(1/x)^2) =1
    Συνεπώς Α+Β= f(1)+f(1/1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+...+f(2022)+f(1/2022)= 2022 * 1= 2022

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)