Έντεκα τρόποι

Μπορείτε να γράψετε τον αριθμό $100$ με τη μορφή μικτού αριθμού, χρησιμοποιώντας και τα εννέα ψηφία μία και μόνο μία φορά; Ο αείμνηστος διακεκριμένος Γάλλος μαθηματικός, Εντουάρ Λυκά, βρήκε επτά διαφορετικούς τρόπους για να το κάνει και εξέφρασε τις αμφιβολίες του για τυχόν άλλους τρόπους. Στην πραγματικότητα, υπάρχουν μόνο έντεκα τρόποι και όχι περισσότεροι. Εδώ είναι ένας από αυτούς, 

$91{\displaystyle \frac{5742}{638}}$

Εννέα από τους άλλους τρόπους έχουν στο ακέραιο μέρος πάλι δύο διαφορετικούς ακέραιους αριθμούς αριθμού, αλλά η ενδέκατη μορφή έχει μόνο ένα μόνο ακέραιο εκεί. Μπορείτε να βρείτε τις άλλες $10$ αυτές  μορφές;