Σάββατο 11 Δεκεμβρίου 2021

Τιμή κλάσματος

Αν 
$x=1^2+3^2+5^2+⋯+2017^2$ 
και 
$y=2^2+4^2+6^2+⋯+2018^2$
τότε να υπολογισθεί η τιμή του κλάσματος 
$ \dfrac{y−x}{y+x−(1⋅2+2⋅3+3⋅4+⋯+2017⋅2018)}$.
Αναρτήθηκε από στις 11.12.21
Ετικέτες ,

3 σχόλια:

  1. vimarkoulis@gmail.com12 Δεκεμβρίου 2021 στις 8:45 μ.μ.

    y-x=(2^2 - 1^2) + (4^2 - 3^2) +...+ (2018^2 - 2017^2)=3+7+11+...+4031+4035=1009*4038/2=1009*2019 y+x-(1*2+2*3+3*4+...+2017*2018)=1/2((1^2 + (2-1)^2 + (3-2)^2 + (4-3)^2 +...+ (2018-2017)^2)=1009.Άρα το κλάσμα είναι ίσο με 1009*2019/1009=2019.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Σωκράτης Δ. Ρωμανίδης12 Δεκεμβρίου 2021 στις 9:36 μ.μ.

    Μήπως λάθος ?

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. vimarkoulis@gmail.com13 Δεκεμβρίου 2021 στις 1:21 μ.μ.

    y-x=1/2((2-1)^2 + (3-2)^2 +...+(2018-2017)^2 + 2018^2 + 1^2)=1/2(2017 + 1 + 2018^2)=1/2(2018+2018^2)=1/2(2018*2019)=1009*2019.Αρα το κλάσμα είναι ίσο με 1. Ευχαριστώ πολύ για την επισήμανση.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)