Κυριακή 14 Νοεμβρίου 2021

ΓΡΙΦΟΣ: Ορθή προσέγγιση

Το ευθύγραμμο τμήμα $ΜΝ$ είναι η προβολή επί την υποτείνουσα $ΑΒ$ του εγγεγραμμένου κύκλου στο ορθογώνιο τρίγωνο $ΑΒΟ$. 
Αποδείξτε ότι η γωνία $ΜΟΝ$ ισούται με $45^0$.
Περιοδικό Quantum
Κάντε κλικ εδώ, για να δείτε τη λύση που μου έστειλε ο κ. Κώστας Δόρτσιος.
Αναρτήθηκε από στις 14.11.21
Ετικέτες

1 σχόλιο:

  1. papadim10 Νοεμβρίου 2021 στις 4:12 μ.μ.

    Έστω Ρ το σημείο τομής της AC με την κάθετο επί την ΑΒ στο σημείο Μ. Έστω επίσης D η προβολή του C επί την ΑΒ.
    Ισχύει γ.DCM=γ.PMC (1) ως εντός εναλλάξ..
    Επίσης PM=PC ως τμήματα αποτελούμενα από δύο ίσα ένα προς ένα υποτμήματα (το ένα υποτμήμα από το Ρ μέχρι το σημείο επαφής του ΡΜ ή του PC με τον εγγεγραμμένο κύκλο και το άλλο ίσο με την ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου). Επομένως το τρίγωνο PMC είναι ισοσκελές και γ.PMC=γ.PCM (2)
    Από (1) και (2) έπεται γ.DCM=γ.PCM, δηλ. η ευθεία CM είναι διχοτόμος της γ.PCD, ήτοι της γ.ACD
    Ομοίως αποδεικνύεται ότι η ευθεία CN είναι διχοτόμος της γ.BCD
    Αφού όμως γ.ACD+γ.BCD=90°, έπεται ότι γ.MCN=90°/2=45° ό.έ.δ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)