𝑓(π12)+𝑔(π12)=?

Έστω $𝑓$ και $𝑔$ δύο συναρτήσεις τέτοιες, ώστε

$f^{\prime }(𝑥)={𝑓}^2(𝑥)+{𝑔}^2(𝑥)$  

και

$g^{\prime }(𝑥)=2𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)+1$.

Αν 

$𝑓(0)={\displaystyle \frac{1}{5}}$ και $𝑔(0)={\displaystyle \frac{4}{5}}$, 

να βρεθεί η τιμή του αθροίσματος

$𝑓({\displaystyle \frac{\pi }{12}})+𝑔({\displaystyle \frac{\pi }{12}})$.

A. 0      B. ${\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}}$      Γ. $\sqrt{3}$      Δ. 1      E. καμία