$f'(𝑥) = 𝑓^{2}(𝑥) + 𝑔^{2}(𝑥)$
και $g'(𝑥) = 2𝑓(𝑥)𝑔(𝑥) + 1$.
Αν
$𝑓(0) =\dfrac{1}{5}$ και $𝑔(0) = \dfrac{4}{5}$,
να βρεθεί η τιμή του αθροίσματος
$𝑓(\dfrac{π}{12})+ 𝑔(\dfrac{π}{12})$.
A. 0 B. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ Γ. $\sqrt3$ Δ. 1 E. καμία
h(x)=f(x)+g(x), h'(x)=h(x)^2 + 1>0 άρα h'(x)/(h(x)^2+1)=1 (arctan(h(x))'=1 arctanh(x)=x+c h(x)=tan(x+c) και αφού h(0)=1,τότε h(x)=tan(x+(π/4)) άρα h(π/12)=tan((π/12)+(π/4))=tan(π/3)=sqrt(3) tan:εφαπτομένη γωνίας σε rad από το tangent, arctan:τόξο εφαπτομένης(αντίστροφη συνάρτηση της tan,όταν η tan ορίζεται στο (0,π/2) και (tan(x))'=1/(cos(x))^2=(tan(x))^2 + 1, άρα (arctan(tan(x)))'=1/((tan(x))^2+1) (arctan(y))'=1/(y^2 +1),cos:συνημίτονο γωνίας σε rad sqrt:τετραγωνική ρίζα
ΑπάντησηΔιαγραφή