Κυριακή 6 Σεπτεμβρίου 2020

Αρρητοεκθετική εξίσωση

Να λυθεί στο $R$ η εξίσωση
$$\displaystyle 4^x+9^x+36^x+\sqrt{\frac12-2x^2}=1$$
Αναρτήθηκε από στις 6.9.20
Ετικέτες , ,

1 σχόλιο:

  1. Π.Σταύρου6 Σεπτεμβρίου 2020 στις 11:20 μ.μ.

    Το Π.Ο της παραστασης ειναι προφανως το
    [-1/2 , 1/2] λογω μη αρνητικης υποριζης ποσοτητας. Τωρα αφου για τα x € Π.Ο ισχυει οτι 4^x >= 1/2 9^x >= 1/3 36^x >= 1/6 και η ριζα >= 0 προσθετοντας κατα μελη βγαινει οτι ολο το πρωτο μελος της εξισωσης ειναι >= 1. Η ισοτητα ισχυει για x= -1/2 που ειναι δεκτό απο τους περιορισμους.

    Οποιοδηποτε αλλο x μας δινει οτι
    4^x + 9^x + 36^x > 1 αρα αφου κ η ριζα ειναι μη αρνητικη μας δινει οτι το πρωτος μελος ειναι μεγαλυτερο απο 1 αρα δεν λυνει την εξισωση.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)