Αποκόπτουμε μία από τις γωνίες ενός τετραγώνου και δημιουργούμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο έτσι ώστε το άθροισμα των κάθετων πλευρών του να είναι ίσο με την πλευρά του τετραγώνου.
Αποδείξτε ότι το άθροισμα των γωνιών υπό τις οποίες φαίνεται η υποτείνουσα από τις υπόλοιπες κορυφές του τετραγώνου ισούται με $90°$.
Περιοδικό Quantum
Ορίζω ΑΒΓΔ το τετράγωνο με αποκομμένη την Α και Ε,Ζ τα σημεία των ΑΒ,ΑΔ που αποτελούν τις άλλες κορυφές του αποκομμένου ορθογώνιου τριγώνου. Από τη σχέση της υπόθεσης έχω ΑΖ=ΒΕ. Τα τρίγωνα ΑΒΖ,ΒΕΓ είναι ίσα όπως και τα ΓΔΖ,ΕΔΑ. Άρα οι γωνίες ΑΒΖ και ΒΓΕ είναι ίσες, όπως και οι ΕΔΑ,ΖΓΔ. Άρα το ζητούμενο άθροισμα πάει στη Γ που είναι ορθή.
ΑπάντησηΔιαγραφή