Άλγεβρα Β΄ Λυκείου: Δύο ωραία επαναληπτικά θέματα

1. Έστω η συνάρτηση 

$f(x)=kln(20-e^x)–\lambda ln(e^x-2)$, $k,\lambda \in ℝ$ 

i) Να βρείτε το πεδίο ορισµού της $f$. 

ii) Αν 

$f(ln3)=ln17$ και $f(ln19)+ln17=0$ 

να βρείτε τις τιµές των $k$ και $\lambda$. 

iii) Αν $k=1$ και $\lambda =1$, τότε 

α) Nα λύσετε την εξίσωση 

$f(x)=2x-ln2$. 

β) Να λύσετε την ανίσωση 

$f(x)<1$.

=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=

2. Έστω το πολυώνυµο 

${\rm P}(x)=(4^k-2·2^{k+1}+4)x^4+x^3-2x^2+(2k+1)x-4k-2$ 

όπου $k\in ℝ$. 

i) Να προσδιορίσετε την τιµή του $k$ ώστε το πολυώνυµο να είναι 3ου βαθµού 

ii) Αν $k=1$, τότε  

α) Να βρείτε το πεδίο ορισµού της συνάρτησης 

$f(x)=ln[{\rm P}(x)]$ 

β) Αν $\pi (x)$ είναι το πηλίκο της διαίρεσης 

${\rm P}(x):(x-2)$ 

να λύσετε την εξίσωση 

$\pi (lnx)=6-2lnx$.