Άλγεβρα Β΄ Λυκείου: Δύο ωραία επαναληπτικά θέματα

1. Έστω η συνάρτηση 

$f(x) = kln(20 −e^x) –λln(e^x −2)$, $k , λ ∈ℝ$ 

i) Να βρείτε το πεδίο ορισµού της $f$. 

ii) Αν 

$f(ln3)= ln17$ και $f(ln19) + ln17 = 0$ 

να βρείτε τις τιµές των $k$ και $λ$. 

iii) Αν $k = 1$ και $λ = 1$, τότε 

α) Nα λύσετε την εξίσωση 

$f(x) = 2x −ln2$. 

β) Να λύσετε την ανίσωση 

$f(x) < 1$.

=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=

2. Έστω το πολυώνυµο 

$Ρ(x) = (4^k −2·2^{k + 1} + 4)x^4 + x^3 −2x^2 + (2k + 1)x − 4k −2$ 

όπου $k∈ℝ$. 

i) Να προσδιορίσετε την τιµή του $k$ ώστε το πολυώνυµο να είναι 3ου βαθµού 

ii) Αν $k = 1$, τότε  

α) Να βρείτε το πεδίο ορισµού της συνάρτησης 

$f(x) = ln[Ρ(x)]$ 

β) Αν $π(x)$ είναι το πηλίκο της διαίρεσης 

$Ρ(x) :( x −2)$ 

να λύσετε την εξίσωση 

$π(lnx) = 6 −2lnx$.