Ασκήσεις στο πρόσημο τριωνύμου

1. ∆ίνεται ότι η γραφική παράσταση µιας συνάρτησης είναι η ακόλουθη: Με τη βοήθεια της γραφικής παράστασης της: 

i) Να κυκλώσετε τη σωστή απάντηση: 

• Το f (2) είναι: 

Α. θετικό, Β. αρνητικό, Γ, µηδέν.

• Το f (- 2) είναι: 

Α. θετικό, Β. αρνητικό, Γ. µηδέν 

• Το f (- 1) είναι: 

Α. θετικό, Β. αρνητικό, Γ. µηδέν 

• Το f (0) είναι: 

Α. θετικό, Β. αρνητικό, Γ. µηδέν.

• Το f (1) είναι:

Α. θετικό, Β. αρνητικό, Γ. µηδέν

ii) Να συµπληρώσετε τις ισοδυναµίες: 

• f (x) = 0 ⇔ ......................................... 

• f (x) > 0 ⇔ .........................................

 • f (x) < 0 ⇔ .........................................

2. ∆ίνεται η συνάρτηση

$f(x) = x^2 - 4x + 3$ 

i) Να βρείτε τη διακρίνουσα της f : ∆ = ............... 

ii) Η f έχει ρίζες; Αν έχει να βρεθούν.
iii) Η γραφική παράσταση της f έχει κοινά σηµεία µε τον άξονα των x ; Ποια είναι τα σηµεία αυτά;
iν) Αφού πρώτα κάνετε µια πρόχειρη γραφική παράσταση της f να συµπληρώσετε τις ισοδυναµίες:
• f (x) > 0⇔ .........................................
• f (x) < 0 ⇔ .........................................

3. ∆ίνεται η συνάρτηση

$f(x) = x^2 - 4x + 4$ 

i) Να βρείτε τη διακρίνουσα της f : ∆ = ...............

ii) Η f έχει ρίζες; Αν έχει να βρεθούν.
iii) Η γραφική παράσταση της f έχει κοινά σηµεία µε τον άξονα των x ; Ποια είναι τα σηµεία αυτά;
 iν) Αφού πρώτα κάνετε µια πρόχειρη γραφική παράσταση της f να συµπληρώσετε τις ισοδυναµίες:
• f (x) > 0 ⇔ .........................................
• f (x) < 0 ⇔ .........................................

4. ∆ίνεται η συνάρτηση

$f(x) = x^2 - 4x + 3$ 

i) Να βρείτε τη διακρίνουσα της f : ∆ = ...............
ii) Η f έχει ρίζες; Αν έχει να βρεθούν.
iii) Η γραφική παράσταση της f έχει κοινά σηµεία µε τον άξονα των x ; Ποια είναι τα σηµεία αυτά;
iν) Αφού πρώτα κάνετε µια πρόχειρη γραφική παράσταση της f να συµπληρώσετε τις ισοδυναµίες:
• f (x) > 0 ⇔ .........................................
• f (x) < 0 ⇔ .........................................

5. ∆ίνεται η συνάρτηση

$f(x) = -x^2 + 2x + 3$ 

i) Να βρείτε τη διακρίνουσα της f : ∆ = ...............

ii) Η f έχει ρίζες; Αν έχει να βρεθούν.
iii) Η γραφική παράσταση της f έχει κοινά σηµεία µε τον άξονα των x ; Ποια είναι τα σηµεία αυτά;
iv) Αφού πρώτα κάνετε µια πρόχειρη γραφική παράσταση να συµπληρώσετε τις ισοδυναµίες:
• f (x) > 0 ⇔ .........................................
• f (x) < 0 ⇔ .........................................

6. ∆ίνεται η συνάρτηση

$f(x) = -x^2 + 2x  -1$ 

i) Να βρείτε τη διακρίνουσα της f : ∆ = ...............

ii) Η f έχει ρίζες; Αν έχει να βρεθούν.
iii) Η γραφική παράσταση της f έχει κοινά σηµεία µε τον άξονα των x ; Ποια είναι τα σηµεία αυτά;
iv) Αφού πρώτα κάνετε µια πρόχειρη γραφική παράσταση της f να συµπληρώσετε τις ισοδυναµίες:
• f (x) > 0 ⇔ ........................................
• f (x) < 0 ⇔ .........................................

7. ∆ίνεται η συνάρτηση

$f(x) = -x^2 - 2x + 2$ 

i) Να βρείτε τη διακρίνουσα της f : ∆ = ...............
ii) Η f έχει ρίζες; Αν έχει να βρεθούν.
iii) Η γραφική παράσταση της f έχει κοινά σηµεία µε τον άξονα των x ; Ποια είναι τα σηµεία αυτά;
iv) Αφού πρώτα κάνετε µια πρόχειρη γραφική παράσταση της f να συµπληρώσετε τις ισοδυναµίες:
• f (x) > 0 ⇔ .........................................
• f (x) < 0 ⇔ .........................................