Δύο φορές παραγωγίσιμη

Έστω συνάρτηση $f:R\to R$ δύο φορές παραγωγίσιμη τέτοια, ώστε $f(0)=1,f\prime (0)=0$ για κάθε $x\in [0,\infty )$ και

$f\prime \prime (x)-5f\prime (x)+6f(x)\ge 0$.

Να αποδειχθεί ότι

$f(x)\ge 3e2x-2e3x$

 για κάθε $x\in [0,\infty )$.