Κατά 900 αριστερά

Έστω κύκλος $C_0$ ακτίνας $1$, και  $A_0$ ένα σημείο πάνω στον κύκλο. Ο κύκλος $C_1$ έχει ακτίνα $r<1$ και είναι εσωτερικά εφαπτόμενος στον $C_0$ στο σημείο $A_0$. 

Το σημείο $A_1$ βρίσκεται στον κύκλο $C_1$, και βρίσκεται ${90}^0$ αριστερά από το σημείο $A_0$ στον κύκλο $C_1$. Ο κύκλος $C_2$ έχει ακτίνα $r^2$ και είναι εσωτερικά εφαπτόμενος στον $C_1$ στο σημείο $A_1$. 

Με αυτό τον τρόπο σχηματίζεται μία ακολουθία από κύκλους $C_1,C_2,C_3...$ και μια ακολουθία σημείων στους κύκλους $A_1,A_2,A_3,$ ... , όπου ο κύκλος $C_n$ έχει ακτίνα $r^n$ και είναι εσωτερικά εφαπτομένος στον κύκλο $Cn-1$ στο σημείο $A_{n-1}$, και το σημείο $A_n$ βρίσκεται επί του $C_n$, ${90}^0$ αριστερότερα από το σημείο $A_{n-1}$, όπως φαίνεται στο πιο πάνω σχήμα. 

Υπάρχει ένα σημείο $B$ μέσα σε όλους αυτούς τους κύκλους. Όταν $r={\displaystyle \frac{11}{60}}$, η απόσταση από το κέντρο της $C_0$ να $B$ είναι ${\displaystyle \frac{m}{n}}$, όπου $m$ και $n$ είναι πρώτοι μεταξύ τους. Να βρεθεί το άθροισμα $m+n$.

AIME 2017