Το πρόβλημα της Γεωμετρίας στην 38η Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα (Αργεντινή)

Έστω τρίγωνο $ABC$ του οποίου η μικρότερη γωνία είναι η ${\rm A}$. Τα σημεία ${\rm B}$ και $C$ διαιρούν τον περιγεγραμμένο περί το τρίγωνο $ABC$ κύκλο σε δύο τόξα. Στο τόξο $BC$ που δεν περιέχει το ${\rm A}$ παίρνουμε ένα σημείο $U$, διαφορετικό από τα ${\rm B}$ και $C$. 

Έστω ότι οι μεσοκάθετες των ευθυγράμμων τμημάτων ${\rm A}{\rm B}$ και $AC$ τέμνουν την ευθεία $AU$ στα σημεία $V$ και $W$ αντίστοιχα. Έστω ακόμα ότι οι ευθείες $BV$ και $CW$ τέμνονται στο σημείο $T$. Να αποδείξετε ότι ισχύει $AU=T{\rm B}+TC$.

38η Διεθνής Μαθηματική Ολυμπιάδα, Αργεντινή