Ένας ιμάντας τοποθετείται γύρω από τον ισημερινό της Γης. Ας υποθέσουμε ότι προσθέσατε επιπλέον 1 μέτρο μήκους στον ιμάντα, τον κρατήσατε σε ένα σημείο και τον σηκώσατε μέχρι να τεντωθεί.
Πόσο ψηλά θα ήταν πάνω από την επιφάνεια της Γης; Δηλαδή, βρείτε το h στο παραπάνω σχήμα.
Υποθέστε ότι η Γη είναι μια τέλεια σφαίρα ακτίνας 6400 χιλιομέτρων.
------------------
Δείτε την εντυπωσιακή λύση (!) που μου έστειλαν ο κ. Κώστας Δόρτσιος (Μαθηματικός, τ. σχ. σύμβουλος) με τον κ. Χρόνη Μωυσιάδη (καθηγητής στο Α.Π.Θ.):
Το όλο δρώμενο μπορείτε να το δείτε σε αρχείο geogebra εδώ.
Βάσει του τύπου p = 2πR βρίσκουμε το μήκος της περιφέρειας της Γης.
ΑπάντησηΔιαγραφήp = Περιφέρεια Γης.
π = 3,14159
r = Ακτίνα Γης.
Εάν "α" είναι η απόσταση του σύρματος από την επιφάνεια της Γης, τότε το μήκος
της νέας περιφέρειας γύρω από τον Ισημερινό, μετά την προσθήκη των 1μ. ιμάντα, θα είναι p = 2π(R+α), οπότε η απόσταση ανάμεσα στον ιμάντα και στην επιφάνεια της Γης θα είναι:
2π(R+α) - 2πR = 1
2πR + 2πα - 2πR = 1
2πα = 1
α =1/2π
α = 1/6,28318
α = 0,1590μ.
α = 15,90εκ.(≈ 16εκ.) ο.ε.δ.
Έχω την εντύπωση ότι το σχόλιό σας απαντά σε κάποιο άλλο ερώτημα.
ΔιαγραφήΑυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΔιαγραφήΈχετε δίκιο. Το υπολόγισα σε μέτρα και εκατοστά, ενώ θα έπρεπε να το υπολογίσω σε χιλιόμετρα. Οπότε είναι:
ΑπάντησηΔιαγραφήα=1,60χλμ.
Όχι, μιλάτε για κάποιο δεύτερο κύκλο, που δεν καταλαβαίνω τι σχέση έχει με το πρόβλημα
ΔιαγραφήΤελικά η απάντησή μου αφορά ένα άλλο παρόμοιο πρόβλημα, οπότε παραιτούμαι από τη λύση του. Δυστυχώς η γεωμετρία δεν είναι το φόρτε μου. Περιμένω να δώ τη λύση του.
ΔιαγραφήΑν η απόσταση από την κορυφή του τεντωμένου ιμάντα με καθένα από τα δύο σημεία επαφής του με τη Γη είναι α και το μήκος του μικρού τόξου ανάμεσα στα δύο σημεία επαφής είναι β, τότε μια πρώτη και πολύ χοντρική προσέγγιση θα μπορούσε να προκύψει αν θεωρούσαμε ότι το β είναι πρακτικά ίσο με το μήκος της χορδής που συνδέει τα δύο σημεία επαφής, οπότε θα είχαμε τις ακόλουθες ισότητες (τα μήκη σε μ):
ΑπάντησηΔιαγραφή2α-β=1
h^2=α^2-(β/2)^2
α^2+r^2=(r+h)^2
Θέτοντας r=6.400.000μ και κάνοντας λίγες πράξεις, αντικαταστάσεις κ.λπ. καταλήγουμε στην εξίσωση:
h^4-h^2/2-12.800.000*h+1/16=0 => h=234 μ περίπου.
'Ενας απαιτητικότερος υπολογισμός πάντως δίνει μια τιμή h στα 125μ περίπου (για την ακρίβεια, 3 πόδια παραπάνω μήκους ιμάντα δίνουν h=375,5 πόδια), αλλά το αποτέλεσμα δεν παύει να είναι απρόσμενο.
Για όσους τυχόν ενδιαφέρονται να εντρυφήσουν στο θέμα σε βάθος (Κάρλο;) προτείνω το ακόλουθο link:
https://www.quora.com/Imagine-that-you-tie-a-rope-around-the-circumference-of-Earth-and-add-3-feet-to-its-length-How-far-off-the-surface-of-Earth-would-it-be
Θανάση, τελικά καλά έκανα και παραιτήθηκα από τη λύση του. Όντως δεν ήταν για τα κυβικά μου!! Ωραία η λύση σου. Μπράβο!!
Διαγραφήτο (ΜΔ)^2=(ΜΑ)(ΜΒ), δηλαδή η σχέση (1) πως προέκυψε;
ΑπάντησηΔιαγραφήΕχω ξεχάσει κάποια θεωρία;
Με εφαρμογή πυθαγόρειου στο τρίγωνο ΜΔΟ θα σου βγει.
Διαγραφή