Κυριακή 30 Απριλίου 2017

Ισοϋψής απόσταση κέντρων

Στο ισοσκελές τρίγωνο $ABC (AB=AC)$ είναι $AD$ το ύψος, $G$ το βαρύκεντρο και $K$ το περίκεντρο.
Αν $AD=KG$, να βρείτε τη σχέση μεταξύ των πλευρών του τριγώνου.
Αναρτήθηκε από στις 30.4.17
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. Μαρίνος Ματιάτος2 Μαΐου 2017 στις 12:00 μ.μ.

    Μια εντελώς διαφορετική λύση με χρήση μόνο του πυθαγορείου θεωρήματος.
    Έχουμε KD=KG-GD=KG-AD/3=AD-AD/3=2/3 AD
    AD=3/2 KD
    KD=R-AD=R-3/2 KD ισοδύναμα KD=2R/5
    $\frac{BC}{2} = \sqrt{ R^{2} - KD^{2} }$
    $\frac{BC}{2} = \sqrt{ R^{2} - (\frac{2R}{5}) ^{2} }= \frac{R}{5}\sqrt{21}$
    $AC= \sqrt{ AD^{2}+ ( \frac{BC}{2})^{2}}$
    $= \sqrt{ ( \frac{3}{2} KD) ^{2}+ ( \frac{R \sqrt{21} }{5}) ^{2} }$
    $= \frac{R}{5} \sqrt{30}$
    $\frac{AC}{BC} = \frac{ \sqrt{30} }{2 \sqrt{21} } = \sqrt{ \frac{30}{84} } = \sqrt{ \frac{5}{14}}$

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)