Όμορφη Ομοκυκλικότητα

Έστω $EB,BC,CD$ είναι τρία ίσα διαδοχικά τόξα κύκλου $\left( O \right)$ με μέτρο μικρότερο των ${{120}^{0}}$ και $A$ τυχόν σημείο του υπόλοιπου από τον κύκλο τόξου $ED$. 

Να δειχθεί ότι $B,C,F,Q$ είναι ομοκυκλικά, με $F,Q$ τα σημεία τομής των εκ του $N$ καθέτων στις $AD,AE$ με τις πλευρές $AC,AB$ του τριγώνου $\vartriangle ABC$, όπου $N$ είναι το κέντρο του κύκλου Euler του τριγώνου $\vartriangle ABC$.

Πηγή