Αν
$\dfrac{\sqrt{31+\sqrt{31+\sqrt{31+ \cdots}}}}{\sqrt{1+\sqrt{1+ \sqrt{1+ \cdots}}}}=a-\sqrt b$
να υπολογισθεί το άθροισμα $a+b$.
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
Αν χ η τιμή του αριθμητή και ψ η τιμή του παρονομαστή του κλάσματος, έχουμε:
ΑπάντησηΔιαγραφήχ^2=31+χ => χ=(1+5√5)/2 και
ψ^2=1+ψ => ψ=(1+√5)/2,
οπότε χ/ψ = (1+5√5)/(1+√5) και με μετατροπή του παρονομαστή σε ρητό (πολλαπλασιάζοντας και τους δύο όρους με 1-√5) συν λίγες πράξεις έχουμε:
χ/ψ=6-√5. Άρα α+β = 6+5 = 11.