Θεώρημα του Darboux

Έστω ότι η $y=f(x)$ έχει παράγωγο στο διάστημα $[a,b]$ και $f_{+}^{\prime }(a)<c<f_{-}^{\prime }(b)$ ή $f_{+}^{\prime }(a)>c>f_{-}^{\prime }(b)$. 

Αποδείξτε ότι υπάρχει κάποιος $\xi$ στο διάστημα $(a,b)$ ώστε $f^{\prime }(\xi )=c$. 

(Το αποτέλεσμα αυτό είναι κάτι σαν “θεώρημα ενδιάμεσης τιμής” για την παράγωγο στο [a, b] χωρίς, όμως, να προϋποτίθεται η συνέχεια της παραγώγου.)