Δίνεται τετράγωνο $ABCD$ πλευράς $a$. Τα σημεία $K,M$ είναι τυχαία πάνω στις πλευρές $AB,CD$ αντίστοιχα, ενώ τα σημεία $L,N$ των πλευρών $BC,AD$ έχουν επιλεγεί, έτσι ώστε $NL \| AB$.
α) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του κόκκινου τετραπλεύρου.
β) Αν επιπλέον είναι 
, να βρείτε τη θέση των σημείων 
, ώστε η περίμετρος του κόκκινου τετραπλεύρου να είναι ελάχιστη.
, να βρείτε τη θέση των σημείων , ώστε η περίμετρος του κόκκινου τετραπλεύρου να είναι ελάχιστη.(Εφαρμογή: 
)
)
Εμβαδόν NML=a ND-1/2 DN DM-1/2 CM CL=a ND -1/2 DN(DM+CM)=a ND-1/2 DN a= a ND-1/2 DN a=a DN/2
ΑπάντησηΔιαγραφήΕμβαδόν NKL=a NA-1/2 AK NA-1/2 KB BL=a NA-1/2 NA (AK+KB)=a NA-1/2 NA a=A NA/2
Εμβαδόν NKLM= a/2 (DN+NA)=a/2 a=a^2/2.