Η άσκηση της ημέρας (28- 11 - 2016)

 Δίνονται οι συναρτήσεις $f,g:\mathrm{\Re }\to \mathrm{\Re }$  Αν η $f$ είναι 1-1
 και ισχύει

$(gog)(x)=a.g(x)+\beta f(x^3+2015)$, $\mathrm{\forall }x\in \mathrm{\Re }$, $a,\beta \in {\mathrm{\Re }}^{\ast }$

 α. να δείξετε ότι η $g$ είναι $1-1$ 

 β . να λύσετε την εξίσωση:

$g(\ln (x^2+x+1))=g(-x^2-x)$

 γ. να λύσετε την εξίσωση:     

   $g[f[(2^{x^2}+x^2+1{)}^3+2^{x^2}+x^2+1]]=$

$=g[f(2^{x+2}+x+3{)}^3+{4.2}^x+x+3]]$