Δίνεται τρίγωνο $\vartriangle ABC$ και ας είναι $\left( {{B}_{1}},{{C}_{1}} \right),\left( {{B}_{2}},{{C}_{2}} \right)$ τα σημεία τομής των δια του ορθοκέντρου H του \vartriangle $ABC$ καθέτων μεταξύ τους ευθειών $\left( \delta \right),\left( \varepsilon \right)$ με τους φορείς των πλευρών $AC,AB$ αντίστοιχα.
Έστω $D\equiv \left( \varepsilon \right)\cap NL\,\,,\,\,E\equiv \left( \delta \right)\cap NL$ με $N,L$ σημεία των $AB,AC$ αντίστοιχα ώστε: $\dfrac{N{{C}_{1}}}{N{{C}_{2}}}=\dfrac{L{{B}_{1}}}{L{{B}_{2}}}$. Αν ${D}',{{{C}'}_{2}},{{{B}'}_{2}}$ είναι οι ορθές προβολές των $D,{{C}_{2}},{{B}_{2}}$ επί ευθείας $\left( \eta \right)\parallel \left( \varepsilon \right)$ με ${{B}_{1}}\in \left( \eta \right)$ να δειχθεί ότι:
$\left( KD{{{{C}'}}_{2}} \right)=\left( EK{{C}_{1}}{{{{B}'}}_{2}} \right)$ με $K\equiv {{C}_{1}}{D}'\cap E{{{C}'}_{2}}$
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου