Η άσκηση της ημέρας (31 - 10 - 2016)

 Δίνεται η συνεχής συνάρτηση 

$$f(x)=\{\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{\eta \mu (x^2+3x-4)}{x-1}},x<1\\ \sqrt{x^2+3x}+\sqrt{a{x}^2+5},x\ge 1\end{array}$$

 α. να βρείτε το 

$$\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}f(x)$$

 β. να βρείτε το $a\in \mathrm{\Re }$.

 γ. να δείξετε ότι 

$\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\frac{f(x)}{x}=\lambda \in \mathrm{\Re }$

 δ. να βρείτε το 

$\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}(f(x)-\lambda x)$

 ε. να βρείτε το όριο

$\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}{\displaystyle \frac{7049f(x)+14}{xf(x)-3x^2+2x+1}}$