Η άσκηση της ημέρας (25 - 10 - 2016)

Έστω $a,b,c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε

$abc={\displaystyle \frac{1}{8}}$.

Να αποδειχθεί ότι

$$a^2+{\beta }^2+{\gamma }^2+a^2{\beta }^2+a^2{c}^2+{\beta }^2{c}^2\ge {\displaystyle \frac{15}{16}}$$