Η άσκηση της ημέρας (14 - 10 - 2016)

Aν

$\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{f(x)}{x-3}=2$ 

και

$\left| g(x)-3 \right|\le \left| f(x) \right|$

για κάθε $x\in R$, να βρεθούν τα όρια:.

α. $\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,f(x)$ 

β. $\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,g(x)$      

γ. $\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{\left| g(x)-5 \right|-2}{{{g}^{2}}(x)-4g(x)+3}$    

δ. $\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,[\dfrac{1}{{{g}^{2}}(x)-9}.\eta \mu (g(x)-3)]$