Η άσκηση της ημέρας (11 - 10 - 2016)

Δίνονται οι συναρτήσεις: 

$f(x)={\displaystyle \frac{x^3+3x}{x^2-1}}$, $g(x)={\displaystyle \frac{\alpha }{x+1}}$
και   $h(x)={\displaystyle \frac{\beta }{x-1}}$

α. να βρείτε τα $\alpha ,\beta$  όταν ισχύουν: 

 $\underset{x\to -1}{lim}{\displaystyle \frac{f(x)}{g(x)}}=\frac{2}{3}$ και $\underset{x\to 1}{lim}{\displaystyle \frac{f(x)}{h(x)}}=1$

β. αν $\alpha =3$ και $\beta =2$, να λύσετε την εξίσωση :

$e^{x-\alpha \beta }=1-\ln (x-5)$   (1)

γ. αν ${\chi }_0$ είναι η λύση της (1) να υπολογίσετε το όριο:

$$\underset{x\to x_o}{lim}\frac{\sqrt{x-2}-x+4}{x^2-7x+6}$$